Perkalian Kartesian (Cartesian Product)

Perkalian kartesian antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda ‘× ‘.
Misalkan A dan B adalah himpunan, maka perkalian kartesian antara A dan B
dinotasikan oleh :

A × B = {(a, b) ⏐ a ∈ A dan b ∈ B }

 Contoh 23 :

          (i) Misalkan C = {1, 2, 3}, dan D = { a, b }, maka

     C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }

         (ii) Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil,  maka :
               A × B = himpunan semua titik di bidang datar

Misalkan ada dua himpunan dengan kardinalitas berhingga, maka kardinalitas himpunan hasil dari suatu perkalian kartesian antara dua himpunan tersebut adalah perkalian antara kardinalitas masing-masing himpunan. Dengan demikian, jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka:

⏐A × B⏐ = ⏐A⏐ . ⏐B⏐.

Pasangan terurut (a, b) berbeda dengan (b, a), dengan kata lain (a, b) ≠ (b, a). Dengan
argumen ini berarti perkalian kartesian tidak komutatif, yaitu :

A × B ≠ B × A

                       dimana A atau B bukan himpunan kosong.
Jika A = ∅ atau B = ∅, maka :

A × B = B × A = ∅

Hukum-hukum yang berlaku untuk operasi himpunan adalah sebagai berikut :
1. Hukum identitas:
                       − A ∪ ∅ = A
                       − A ∩ U = A

2. Hukum null/dominasi:
                       − A ∩ ∅ = ∅
                       − A ∪ U = U

3. Hukum komplemen:
                       − A ∪ A = U
                       − A ∩ A = ∅

4. Hukum idempoten:
                       − A ∪ A = A
                       − A ∩ A = A

5. Hukum involusi:
                       - (A)= A

6. Hukum penyerapan (absorpsi):
                      − A ∪ (A ∩ B) = A
                      − A ∩ (A ∪ B) = A

7. Hukum komutatif:
                      − A ∪ B = B ∪ A
                      − A ∩ B = B ∩ A
8. Hukum asosiatif:
                      − A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
                      − A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

9. Hukum distributif:
                      − A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
                      − A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

10. Hukum De Morgan:
                      − A ∩ B = A ∪ B
                      − A ∪ B = A ∩ B

 
11. Hukum komplemen :
                      − ∅ = U

                      − U = ∅

Nah,,,, semoga ringkasan materi ini bisa menambah pengetahuan anda,,,,,,